Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа AF.587E из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления
Введите число:
x
Его система счисления:
Перевести в :
Решение:
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним прямой перевод.
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
AF.587E16 = A F. 5 8 7 E = A(=1010) F(=1111). 5(=0101) 8(=1000) 7(=0111) E(=1110) = 10101111.0101100001111112
Ответ: AF.587E16 = 10101111.0101100001111112
Выполним перевод через десятичную систему счисления.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
10∙161 + 15∙160 + 5∙16-1 + 8∙16-2 + 7∙16-3 + 14∙16-4
= 10∙16 + 15∙1 + 5∙0.0625 + 8∙0.00390625 + 7∙0.000244140625 + 14∙1.52587890625E-5
= 160 + 15 + 0.3125 + 0.03125 + 0.001708984375 + 0.000213623046875
= 175.3456726074218810
= 10∙16 + 15∙1 + 5∙0.0625 + 8∙0.00390625 + 7∙0.000244140625 + 14∙1.52587890625E-5
= 160 + 15 + 0.3125 + 0.03125 + 0.001708984375 + 0.000213623046875
= 175.3456726074218810
Получилось: AF.587E16 = 175.3456726074218810
Переведем число 175.3456726074218810 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 175 | 2 | ||||||||
| -174 | 87 | 2 | |||||||
| 1 | -86 | 43 | 2 | ||||||
| 1 | -42 | 21 | 2 | ||||||
| 1 | -20 | 10 | 2 | ||||||
| 1 | -10 | 5 | 2 | ||||||
| 0 | -4 | 2 | 2 | ||||||
| 1 | -2 | 1 | |||||||
| 0 | |||||||||
Направление взгляда | |||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 34567260742188*2 |
| 0 | .6913*2 |
| 1 | .383*2 |
| 0 | .7654*2 |
| 1 | .531*2 |
| 1 | .062*2 |
| 0 | .123*2 |
| 0 | .2461*2 |
| 0 | .4922*2 |
| 0 | .9844*2 |
| 1 | .969*2 |
В результате преобразования получилось:
175.3456726074218810 = 10101111.01011000012
Ответ: AF.587E16 = 10101111.01011000012
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.