Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа 78A77.2D8DC из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления
Введите число:
x
Его система счисления:
Перевести в :
Решение:
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним прямой перевод.
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
78A77.2D8DC16 = 7 8 A 7 7. 2 D 8 D C = 7(=0111) 8(=1000) A(=1010) 7(=0111) 7(=0111). 2(=0010) D(=1101) 8(=1000) D(=1101) C(=1100) = 1111000101001110111.0010110110001101112
Ответ: 78A77.2D8DC16 = 1111000101001110111.0010110110001101112
Выполним перевод через десятичную систему счисления.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
7∙164 + 8∙163 + 10∙162 + 7∙161 + 7∙160 + 2∙16-1 + 13∙16-2 + 8∙16-3 + 13∙16-4 + 12∙16-5
= 7∙65536 + 8∙4096 + 10∙256 + 7∙16 + 7∙1 + 2∙0.0625 + 13∙0.00390625 + 8∙0.000244140625 + 13∙1.52587890625E-5 + 12∙9.5367431640625E-7
= 458752 + 32768 + 2560 + 112 + 7 + 0.125 + 0.05078125 + 0.001953125 + 0.0001983642578125 + 1.1444091796875E-5
= 494199.1779441833496110
= 7∙65536 + 8∙4096 + 10∙256 + 7∙16 + 7∙1 + 2∙0.0625 + 13∙0.00390625 + 8∙0.000244140625 + 13∙1.52587890625E-5 + 12∙9.5367431640625E-7
= 458752 + 32768 + 2560 + 112 + 7 + 0.125 + 0.05078125 + 0.001953125 + 0.0001983642578125 + 1.1444091796875E-5
= 494199.1779441833496110
Получилось: 78A77.2D8DC16 = 494199.1779441833496110
Переведем число 494199.1779441833496110 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 494199 | 2 | |||||||||||||||||||
| -494198 | 247099 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | -247098 | 123549 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -123548 | 61774 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -61774 | 30887 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -30886 | 15443 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -15442 | 7721 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -7720 | 3860 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -3860 | 1930 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -1930 | 965 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -964 | 482 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -482 | 241 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -240 | 120 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -120 | 60 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -60 | 30 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -30 | 15 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -14 | 7 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -6 | 3 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -2 | 1 | ||||||||||||||||||
| 1 | ||||||||||||||||||||
Направление взгляда | ||||||||||||||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 17794418334961*2 |
| 0 | .3559*2 |
| 0 | .7118*2 |
| 1 | .424*2 |
| 0 | .8471*2 |
| 1 | .694*2 |
| 1 | .388*2 |
| 0 | .7769*2 |
| 1 | .554*2 |
| 1 | .107*2 |
| 0 | .2148*2 |
В результате преобразования получилось:
494199.1779441833496110 = 1111000101001110111.00101101102
Ответ: 78A77.2D8DC16 = 1111000101001110111.00101101102
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.