Перевод 100.1111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Показать видео решения

Решение:

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Выполним прямой перевод.

Дополним число недостающими нулями справа

Выполним прямой перевод из двоичной в восмиричную вот так:

100.111100100₂ = 100. 111 100 100 = 100₍₌₄₎. 111₍₌₇₎ 100₍₌₄₎ 100₍₌₄₎ = 4.744₈

Ответ: 100.1111001₂ = 4.744₈

Выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙2²+0∙2¹+0∙2⁰+1∙2^-1+1∙2^-2+1∙2^-3+1∙2^-4+0∙2^-5+0∙2^-6+1∙2^-7+0∙2^-8+0∙2^-9 = 1∙4+0∙2+0∙1+1∙0.5+1∙0.25+1∙0.125+1∙0.0625+0∙0.03125+0∙0.015625+1∙0.0078125+0∙0.00390625+0∙0.001953125 = 4+0+0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0+0+0.0078125+0+0 = 4.9453125₁₀

Получилось: 100.111100100₂ =4.9453125₁₀

Переведем число 4.9453125₁₀ в восьмеричное вот так:

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:

Направление взгляда
	0.	9453125*8
	7	.563*8
	4	.5*8
	4	.0*8

В результате преобразования получилось:

4.9453125₁₀ = 4.744₈

Ответ: 100.1111001₂ = 4.744₈

Сохраните ссылку на это решение:

Скопировано

В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.

Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.

Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.

Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.

Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).

Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.

Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.