Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа 215A00D.F0C из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления
Введите число:
x
Его система счисления:
Перевести в :
Решение:
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним прямой перевод.
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
215A00D.F0C16 = 2 1 5 A 0 0 D. F 0 C = 2(=0010) 1(=0001) 5(=0101) A(=1010) 0(=0000) 0(=0000) D(=1101). F(=1111) 0(=0000) C(=1100) = 10000101011010000000001101.11110000112
Ответ: 215A00D.F0C16 = 10000101011010000000001101.11110000112
Выполним перевод через десятичную систему счисления.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
2∙166 + 1∙165 + 5∙164 + 10∙163 + 0∙162 + 0∙161 + 13∙160 + 15∙16-1 + 0∙16-2 + 12∙16-3
= 2∙16777216 + 1∙1048576 + 5∙65536 + 10∙4096 + 0∙256 + 0∙16 + 13∙1 + 15∙0.0625 + 0∙0.00390625 + 12∙0.000244140625
= 33554432 + 1048576 + 327680 + 40960 + 0 + 0 + 13 + 0.9375 + 0 + 0.0029296875
= 34971661.940429687510
= 2∙16777216 + 1∙1048576 + 5∙65536 + 10∙4096 + 0∙256 + 0∙16 + 13∙1 + 15∙0.0625 + 0∙0.00390625 + 12∙0.000244140625
= 33554432 + 1048576 + 327680 + 40960 + 0 + 0 + 13 + 0.9375 + 0 + 0.0029296875
= 34971661.940429687510
Получилось: 215A00D.F0C16 = 34971661.940429687510
Переведем число 34971661.940429687510 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 34971661 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| -34971660 | 17485830 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
| 1 | -17485830 | 8742915 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -8742914 | 4371457 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | -4371456 | 2185728 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | -2185728 | 1092864 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -1092864 | 546432 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -546432 | 273216 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -273216 | 136608 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -136608 | 68304 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -68304 | 34152 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -34152 | 17076 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -17076 | 8538 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -8538 | 4269 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -4268 | 2134 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | -2134 | 1067 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -1066 | 533 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | -532 | 266 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | -266 | 133 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -132 | 66 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | -66 | 33 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -32 | 16 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | -16 | 8 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -8 | 4 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -4 | 2 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 0 | -2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||||||||
Направление взгляда | |||||||||||||||||||||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 9404296875*2 |
| 1 | .881*2 |
| 1 | .762*2 |
| 1 | .523*2 |
| 1 | .047*2 |
| 0 | .09375*2 |
| 0 | .1875*2 |
| 0 | .375*2 |
| 0 | .75*2 |
| 1 | .5*2 |
| 1 | .0*2 |
В результате преобразования получилось:
34971661.940429687510 = 10000101011010000000001101.11110000112
Ответ: 215A00D.F0C16 = 10000101011010000000001101.11110000112
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.