Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа Abcdef2.34 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления
Введите число:
x
Его система счисления:
Перевести в :
Решение:
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним прямой перевод.
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
Abcdef2.3416 = A b c d e f 2. 3 4 = A(=1010) b(=1011) c(=1100) d(=1101) e(=1110) f(=1111) 2(=0010). 3(=0011) 4(=0100) = 1010101111001101111011110010.0011012
Ответ: Abcdef2.3416 = 1010101111001101111011110010.0011012
Выполним перевод через десятичную систему счисления.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
10∙166 + 11∙165 + 12∙164 + 13∙163 + 14∙162 + 15∙161 + 2∙160 + 3∙16-1 + 4∙16-2
= 10∙16777216 + 11∙1048576 + 12∙65536 + 13∙4096 + 14∙256 + 15∙16 + 2∙1 + 3∙0.0625 + 4∙0.00390625
= 167772160 + 11534336 + 786432 + 53248 + 3584 + 240 + 2 + 0.1875 + 0.015625
= 180150002.20312510
= 10∙16777216 + 11∙1048576 + 12∙65536 + 13∙4096 + 14∙256 + 15∙16 + 2∙1 + 3∙0.0625 + 4∙0.00390625
= 167772160 + 11534336 + 786432 + 53248 + 3584 + 240 + 2 + 0.1875 + 0.015625
= 180150002.20312510
Получилось: Abcdef2.3416 = 180150002.20312510
Переведем число 180150002.20312510 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 180150002 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| -180150002 | 90075001 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -90075000 | 45037500 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -45037500 | 22518750 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -22518750 | 11259375 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -11259374 | 5629687 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -5629686 | 2814843 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -2814842 | 1407421 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -1407420 | 703710 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -703710 | 351855 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -351854 | 175927 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -175926 | 87963 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -87962 | 43981 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -43980 | 21990 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -21990 | 10995 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -10994 | 5497 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -5496 | 2748 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -2748 | 1374 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -1374 | 687 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -686 | 343 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -342 | 171 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -170 | 85 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -84 | 42 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -42 | 21 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -20 | 10 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -10 | 5 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -4 | 2 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||||||||||
Направление взгляда | |||||||||||||||||||||||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 203125*2 |
| 0 | .4063*2 |
| 0 | .8125*2 |
| 1 | .625*2 |
| 1 | .25*2 |
| 0 | .5*2 |
| 1 | .0*2 |
В результате преобразования получилось:
180150002.20312510 = 1010101111001101111011110010.0011012
Ответ: Abcdef2.3416 = 1010101111001101111011110010.0011012
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.