Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа C17AB.1567 из шестнадцатиричной в восьмеричную систему счисления
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
= 12∙65536 + 1∙4096 + 7∙256 + 10∙16 + 11∙1 + 1∙0.0625 + 5∙0.00390625 + 6∙0.000244140625 + 7∙1.52587890625E-5
= 786432 + 4096 + 1792 + 160 + 11 + 0.0625 + 0.01953125 + 0.00146484375 + 0.0001068115234375
= 792491.08360290527343810
Получилось: C17AB.156716 = 792491.08360290527343810
Переведем число 792491.08360290527343810 в восьмеричное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 792491 | 8 | |||||||
| -792488 | 99061 | 8 | ||||||
| 3 | -99056 | 12382 | 8 | |||||
| 5 | -12376 | 1547 | 8 | |||||
| 6 | -1544 | 193 | 8 | |||||
| 3 | -192 | 24 | 8 | |||||
| 1 | -24 | 3 | ||||||
| 0 | ||||||||
Направление взгляда | ||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 083602905273438*8 |
| 0 | .6688*8 |
| 5 | .351*8 |
| 2 | .805*8 |
| 6 | .438*8 |
| 3 | .5*8 |
| 4 | .0*8 |
| 1 | .0*8 |
В результате преобразования получилось:
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
Дополним число недостающими нулями слева
Дополним число недостающими нулями справа
Выполним прямой перевод из двоичной в восмеричную вот так:
= 011 000 001 011 110 101 011. 000 101 010 110 011 100
= 011(=3) 000(=0) 001(=1) 011(=3) 110(=6) 101(=5) 011(=3). 000(=0) 101(=5) 010(=2) 110(=6) 011(=3) 100(=4)
= 313653.0526348
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.