Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа 3E1.3AB16 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления
Введите число:
x
Его система счисления:
Перевести в :
Решение:
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним прямой перевод.
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
3E1.3AB1616 = 3 E 1. 3 A B 1 6 = 3(=0011) E(=1110) 1(=0001). 3(=0011) A(=1010) B(=1011) 1(=0001) 6(=0110) = 1111100001.00111010101100010112
Ответ: 3E1.3AB1616 = 1111100001.00111010101100010112
Выполним перевод через десятичную систему счисления.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
3∙162 + 14∙161 + 1∙160 + 3∙16-1 + 10∙16-2 + 11∙16-3 + 1∙16-4 + 6∙16-5
= 3∙256 + 14∙16 + 1∙1 + 3∙0.0625 + 10∙0.00390625 + 11∙0.000244140625 + 1∙1.52587890625E-5 + 6∙9.5367431640625E-7
= 768 + 224 + 1 + 0.1875 + 0.0390625 + 0.002685546875 + 1.52587890625E-5 + 5.7220458984375E-6
= 993.2292690277099610
= 3∙256 + 14∙16 + 1∙1 + 3∙0.0625 + 10∙0.00390625 + 11∙0.000244140625 + 1∙1.52587890625E-5 + 6∙9.5367431640625E-7
= 768 + 224 + 1 + 0.1875 + 0.0390625 + 0.002685546875 + 1.52587890625E-5 + 5.7220458984375E-6
= 993.2292690277099610
Получилось: 3E1.3AB1616 = 993.2292690277099610
Переведем число 993.2292690277099610 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 993 | 2 | ||||||||||
| -992 | 496 | 2 | |||||||||
| 1 | -496 | 248 | 2 | ||||||||
| 0 | -248 | 124 | 2 | ||||||||
| 0 | -124 | 62 | 2 | ||||||||
| 0 | -62 | 31 | 2 | ||||||||
| 0 | -30 | 15 | 2 | ||||||||
| 1 | -14 | 7 | 2 | ||||||||
| 1 | -6 | 3 | 2 | ||||||||
| 1 | -2 | 1 | |||||||||
| 1 | |||||||||||
Направление взгляда | |||||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 22926902770996*2 |
| 0 | .4585*2 |
| 0 | .9171*2 |
| 1 | .834*2 |
| 1 | .668*2 |
| 1 | .337*2 |
| 0 | .6732*2 |
| 1 | .346*2 |
| 0 | .6929*2 |
| 1 | .386*2 |
| 0 | .7715*2 |
В результате преобразования получилось:
993.2292690277099610 = 1111100001.00111010102
Ответ: 3E1.3AB1616 = 1111100001.00111010102
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.