Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа 10111100101 из шестнадцатиричной в восьмеричную систему счисления
Введите число:
x
Его система счисления:
Перевести в :
Решение:
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
1∙1610 + 0∙169 + 1∙168 + 1∙167 + 1∙166 + 1∙165 + 0∙164 + 0∙163 + 1∙162 + 0∙161 + 1∙160
= 1∙1099511627776 + 0∙68719476736 + 1∙4294967296 + 1∙268435456 + 1∙16777216 + 1∙1048576 + 0∙65536 + 0∙4096 + 1∙256 + 0∙16 + 1∙1
= 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 0 + 0 + 256 + 0 + 1
= 110409285657710
= 1∙1099511627776 + 0∙68719476736 + 1∙4294967296 + 1∙268435456 + 1∙16777216 + 1∙1048576 + 0∙65536 + 0∙4096 + 1∙256 + 0∙16 + 1∙1
= 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 0 + 0 + 256 + 0 + 1
= 110409285657710
Получилось: 1011110010116 = 110409285657710
Переведем число 110409285657710 в восьмеричное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 1104092856577 | 8 | ||||||||||||||
| -1104092856576 | 138011607072 | 8 | |||||||||||||
| 1 | -138011607072 | 17251450884 | 8 | ||||||||||||
| 0 | -17251450880 | 2156431360 | 8 | ||||||||||||
| 4 | -2156431360 | 269553920 | 8 | ||||||||||||
| 0 | -269553920 | 33694240 | 8 | ||||||||||||
| 0 | -33694240 | 4211780 | 8 | ||||||||||||
| 0 | -4211776 | 526472 | 8 | ||||||||||||
| 4 | -526472 | 65809 | 8 | ||||||||||||
| 0 | -65808 | 8226 | 8 | ||||||||||||
| 1 | -8224 | 1028 | 8 | ||||||||||||
| 2 | -1024 | 128 | 8 | ||||||||||||
| 4 | -128 | 16 | 8 | ||||||||||||
| 0 | -16 | 2 | |||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||
Направление взгляда | |||||||||||||||
В результате преобразования получилось:
110409285657710 = 200421040004018
Ответ: 1011110010116 = 200421040004018
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
1011110010116 = 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 = 1(=0001) 0(=0000) 1(=0001) 1(=0001) 1(=0001) 1(=0001) 0(=0000) 0(=0000) 1(=0001) 0(=0000) 1(=0001) = 100000001000100010001000000000001000000012
Ответ: 1011110010116 = 100000001000100010001000000000001000000012
Дополним число недостающими нулями слева
Выполним прямой перевод из двоичной в восмеричную вот так:
0100000001000100010001000000000001000000012
= 010 000 000 100 010 001 000 100 000 000 000 100 000 001
= 010(=2) 000(=0) 000(=0) 100(=4) 010(=2) 001(=1) 000(=0) 100(=4) 000(=0) 000(=0) 000(=0) 100(=4) 000(=0) 001(=1)
= 24214418
= 010 000 000 100 010 001 000 100 000 000 000 100 000 001
= 010(=2) 000(=0) 000(=0) 100(=4) 010(=2) 001(=1) 000(=0) 100(=4) 000(=0) 000(=0) 000(=0) 100(=4) 000(=0) 001(=1)
= 24214418
Ответ: 1011110010116 = 24214418
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.