Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа 1609.2025 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления
Введите число:
x
Его система счисления:
Перевести в :
Решение:
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним прямой перевод.
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
1609.202516 = 1 6 0 9. 2 0 2 5 = 1(=0001) 6(=0110) 0(=0000) 9(=1001). 2(=0010) 0(=0000) 2(=0010) 5(=0101) = 1011000001001.00100000001001012
Ответ: 1609.202516 = 1011000001001.00100000001001012
Выполним перевод через десятичную систему счисления.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
1∙163 + 6∙162 + 0∙161 + 9∙160 + 2∙16-1 + 0∙16-2 + 2∙16-3 + 5∙16-4
= 1∙4096 + 6∙256 + 0∙16 + 9∙1 + 2∙0.0625 + 0∙0.00390625 + 2∙0.000244140625 + 5∙1.52587890625E-5
= 4096 + 1536 + 0 + 9 + 0.125 + 0 + 0.00048828125 + 7.62939453125E-5
= 5641.1255645751953110
= 1∙4096 + 6∙256 + 0∙16 + 9∙1 + 2∙0.0625 + 0∙0.00390625 + 2∙0.000244140625 + 5∙1.52587890625E-5
= 4096 + 1536 + 0 + 9 + 0.125 + 0 + 0.00048828125 + 7.62939453125E-5
= 5641.1255645751953110
Получилось: 1609.202516 = 5641.1255645751953110
Переведем число 5641.1255645751953110 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 5641 | 2 | |||||||||||||
| -5640 | 2820 | 2 | ||||||||||||
| 1 | -2820 | 1410 | 2 | |||||||||||
| 0 | -1410 | 705 | 2 | |||||||||||
| 0 | -704 | 352 | 2 | |||||||||||
| 1 | -352 | 176 | 2 | |||||||||||
| 0 | -176 | 88 | 2 | |||||||||||
| 0 | -88 | 44 | 2 | |||||||||||
| 0 | -44 | 22 | 2 | |||||||||||
| 0 | -22 | 11 | 2 | |||||||||||
| 0 | -10 | 5 | 2 | |||||||||||
| 1 | -4 | 2 | 2 | |||||||||||
| 1 | -2 | 1 | ||||||||||||
| 0 | ||||||||||||||
Направление взгляда | ||||||||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 12556457519531*2 |
| 0 | .2511*2 |
| 0 | .5023*2 |
| 1 | .005*2 |
| 0 | .009033*2 |
| 0 | .01807*2 |
| 0 | .03613*2 |
| 0 | .07227*2 |
| 0 | .1445*2 |
| 0 | .2891*2 |
| 0 | .5781*2 |
В результате преобразования получилось:
5641.1255645751953110 = 1011000001001.00100000002
Ответ: 1609.202516 = 1011000001001.00100000002
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.