Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа 5C3A5.AFB из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления
Введите число:
x
Его система счисления:
Перевести в :
Решение:
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним прямой перевод.
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
5C3A5.AFB16 = 5 C 3 A 5. A F B = 5(=0101) C(=1100) 3(=0011) A(=1010) 5(=0101). A(=1010) F(=1111) B(=1011) = 1011100001110100101.1010111110112
Ответ: 5C3A5.AFB16 = 1011100001110100101.1010111110112
Выполним перевод через десятичную систему счисления.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
5∙164 + 12∙163 + 3∙162 + 10∙161 + 5∙160 + 10∙16-1 + 15∙16-2 + 11∙16-3
= 5∙65536 + 12∙4096 + 3∙256 + 10∙16 + 5∙1 + 10∙0.0625 + 15∙0.00390625 + 11∙0.000244140625
= 327680 + 49152 + 768 + 160 + 5 + 0.625 + 0.05859375 + 0.002685546875
= 377765.68627929687510
= 5∙65536 + 12∙4096 + 3∙256 + 10∙16 + 5∙1 + 10∙0.0625 + 15∙0.00390625 + 11∙0.000244140625
= 327680 + 49152 + 768 + 160 + 5 + 0.625 + 0.05859375 + 0.002685546875
= 377765.68627929687510
Получилось: 5C3A5.AFB16 = 377765.68627929687510
Переведем число 377765.68627929687510 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 377765 | 2 | |||||||||||||||||||
| -377764 | 188882 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | -188882 | 94441 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -94440 | 47220 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -47220 | 23610 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -23610 | 11805 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -11804 | 5902 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -5902 | 2951 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -2950 | 1475 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -1474 | 737 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -736 | 368 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -368 | 184 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -184 | 92 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -92 | 46 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -46 | 23 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | -22 | 11 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -10 | 5 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -4 | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | -2 | 1 | ||||||||||||||||||
| 0 | ||||||||||||||||||||
Направление взгляда | ||||||||||||||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 686279296875*2 |
| 1 | .373*2 |
| 0 | .7451*2 |
| 1 | .49*2 |
| 0 | .9805*2 |
| 1 | .961*2 |
| 1 | .922*2 |
| 1 | .844*2 |
| 1 | .688*2 |
| 1 | .375*2 |
| 0 | .75*2 |
В результате преобразования получилось:
377765.68627929687510 = 1011100001110100101.10101111102
Ответ: 5C3A5.AFB16 = 1011100001110100101.10101111102
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.