Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа ABCE.FED из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления
Введите число:
x
Его система счисления:
Перевести в :
Решение:
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним прямой перевод.
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
ABCE.FED16 = A B C E. F E D = A(=1010) B(=1011) C(=1100) E(=1110). F(=1111) E(=1110) D(=1101) = 1010101111001110.1111111011012
Ответ: ABCE.FED16 = 1010101111001110.1111111011012
Выполним перевод через десятичную систему счисления.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
10∙163 + 11∙162 + 12∙161 + 14∙160 + 15∙16-1 + 14∙16-2 + 13∙16-3
= 10∙4096 + 11∙256 + 12∙16 + 14∙1 + 15∙0.0625 + 14∙0.00390625 + 13∙0.000244140625
= 40960 + 2816 + 192 + 14 + 0.9375 + 0.0546875 + 0.003173828125
= 43982.99536132812510
= 10∙4096 + 11∙256 + 12∙16 + 14∙1 + 15∙0.0625 + 14∙0.00390625 + 13∙0.000244140625
= 40960 + 2816 + 192 + 14 + 0.9375 + 0.0546875 + 0.003173828125
= 43982.99536132812510
Получилось: ABCE.FED16 = 43982.99536132812510
Переведем число 43982.99536132812510 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 43982 | 2 | ||||||||||||||||
| -43982 | 21991 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | -21990 | 10995 | 2 | ||||||||||||||
| 1 | -10994 | 5497 | 2 | ||||||||||||||
| 1 | -5496 | 2748 | 2 | ||||||||||||||
| 1 | -2748 | 1374 | 2 | ||||||||||||||
| 0 | -1374 | 687 | 2 | ||||||||||||||
| 0 | -686 | 343 | 2 | ||||||||||||||
| 1 | -342 | 171 | 2 | ||||||||||||||
| 1 | -170 | 85 | 2 | ||||||||||||||
| 1 | -84 | 42 | 2 | ||||||||||||||
| 1 | -42 | 21 | 2 | ||||||||||||||
| 0 | -20 | 10 | 2 | ||||||||||||||
| 1 | -10 | 5 | 2 | ||||||||||||||
| 0 | -4 | 2 | 2 | ||||||||||||||
| 1 | -2 | 1 | |||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||
Направление взгляда | |||||||||||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 995361328125*2 |
| 1 | .991*2 |
| 1 | .981*2 |
| 1 | .963*2 |
| 1 | .926*2 |
| 1 | .852*2 |
| 1 | .703*2 |
| 1 | .406*2 |
| 0 | .8125*2 |
| 1 | .625*2 |
| 1 | .25*2 |
В результате преобразования получилось:
43982.99536132812510 = 1010101111001110.11111110112
Ответ: ABCE.FED16 = 1010101111001110.11111110112
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.