Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа AAABB.123 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления
Введите число:
x
Его система счисления:
Перевести в :
Решение:
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним прямой перевод.
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
AAABB.12316 = A A A B B. 1 2 3 = A(=1010) A(=1010) A(=1010) B(=1011) B(=1011). 1(=0001) 2(=0010) 3(=0011) = 10101010101010111011.0001001000112
Ответ: AAABB.12316 = 10101010101010111011.0001001000112
Выполним перевод через десятичную систему счисления.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
10∙164 + 10∙163 + 10∙162 + 11∙161 + 11∙160 + 1∙16-1 + 2∙16-2 + 3∙16-3
= 10∙65536 + 10∙4096 + 10∙256 + 11∙16 + 11∙1 + 1∙0.0625 + 2∙0.00390625 + 3∙0.000244140625
= 655360 + 40960 + 2560 + 176 + 11 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.000732421875
= 699067.07104492187510
= 10∙65536 + 10∙4096 + 10∙256 + 11∙16 + 11∙1 + 1∙0.0625 + 2∙0.00390625 + 3∙0.000244140625
= 655360 + 40960 + 2560 + 176 + 11 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.000732421875
= 699067.07104492187510
Получилось: AAABB.12316 = 699067.07104492187510
Переведем число 699067.07104492187510 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 699067 | 2 | ||||||||||||||||||||
| -699066 | 349533 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | -349532 | 174766 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | -174766 | 87383 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | -87382 | 43691 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | -43690 | 21845 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | -21844 | 10922 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | -10922 | 5461 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | -5460 | 2730 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | -2730 | 1365 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | -1364 | 682 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | -682 | 341 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | -340 | 170 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | -170 | 85 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | -84 | 42 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | -42 | 21 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | -20 | 10 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | -10 | 5 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | -4 | 2 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | -2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||
Направление взгляда | |||||||||||||||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 071044921875*2 |
| 0 | .1421*2 |
| 0 | .2842*2 |
| 0 | .5684*2 |
| 1 | .137*2 |
| 0 | .2734*2 |
| 0 | .5469*2 |
| 1 | .094*2 |
| 0 | .1875*2 |
| 0 | .375*2 |
| 0 | .75*2 |
В результате преобразования получилось:
699067.07104492187510 = 10101010101010111011.00010010002
Ответ: AAABB.12316 = 10101010101010111011.00010010002
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.