Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа 77865.2C6CA из шестнадцатиричной в восьмеричную систему счисления
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
= 7∙65536 + 7∙4096 + 8∙256 + 6∙16 + 5∙1 + 2∙0.0625 + 12∙0.00390625 + 6∙0.000244140625 + 12∙1.52587890625E-5 + 10∙9.5367431640625E-7
= 458752 + 28672 + 2048 + 96 + 5 + 0.125 + 0.046875 + 0.00146484375 + 0.00018310546875 + 9.5367431640625E-6
= 489573.1735324859619110
Получилось: 77865.2C6CA16 = 489573.1735324859619110
Переведем число 489573.1735324859619110 в восьмеричное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 489573 | 8 | |||||||
| -489568 | 61196 | 8 | ||||||
| 5 | -61192 | 7649 | 8 | |||||
| 4 | -7648 | 956 | 8 | |||||
| 1 | -952 | 119 | 8 | |||||
| 4 | -112 | 14 | 8 | |||||
| 7 | -8 | 1 | ||||||
| 6 | ||||||||
Направление взгляда | ||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 17353248596191*8 |
| 1 | .388*8 |
| 3 | .106*8 |
| 0 | .8486*8 |
| 6 | .789*8 |
| 6 | .312*8 |
| 2 | .5*8 |
| 3 | .0*8 |
| 7 | .0*8 |
| 7 | .0*8 |
| 7 | .0*8 |
В результате преобразования получилось:
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
Дополним число недостающими нулями слева
Дополним число недостающими нулями справа
Выполним прямой перевод из двоичной в восмеричную вот так:
= 001 110 111 100 001 100 101. 001 011 000 110 110 010 100
= 001(=1) 110(=6) 111(=7) 100(=4) 001(=1) 100(=4) 101(=5). 001(=1) 011(=3) 000(=0) 110(=6) 110(=6) 010(=2) 100(=4)
= 1674145.13066248
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.