Перевод 7.77 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Показать видео решения

Решение:

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

7.77₁₆ = 7. 7 7 = 7_(=0111). 7_(=0111) 7_(=0111) = 111.01110111₂

Ответ: 7.77₁₆ = 111.01110111₂

Выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

7∙16⁰+7∙16^-1+7∙16^-2 = 7∙1+7∙0.0625+7∙0.00390625 = 7+0.4375+0.02734375 = 7.46484375₁₀

Получилось: 7.77₁₆ =7.46484375₁₀

Переведем число 7.46484375₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

7	2
-6	3	2
1	-2	1
	1
Направление взгляда

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:

Направление взгляда
	0.	46484375*2
	0	.9297*2
	1	.859*2
	1	.719*2
	1	.438*2
	0	.875*2
	1	.75*2
	1	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

7.46484375₁₀ = 111.01110111₂

Ответ: 7.77₁₆ = 111.01110111₂

Сохраните ссылку на это решение:

Скопировано

В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.

Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.

Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.

Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.

Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).

Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.

Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.