Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа 87F.CA01 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления
Введите число:
x
Его система счисления:
Перевести в :
Решение:
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним прямой перевод.
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
87F.CA0116 = 8 7 F. C A 0 1 = 8(=1000) 7(=0111) F(=1111). C(=1100) A(=1010) 0(=0000) 1(=0001) = 100001111111.11001010000000012
Ответ: 87F.CA0116 = 100001111111.11001010000000012
Выполним перевод через десятичную систему счисления.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
8∙162 + 7∙161 + 15∙160 + 12∙16-1 + 10∙16-2 + 0∙16-3 + 1∙16-4
= 8∙256 + 7∙16 + 15∙1 + 12∙0.0625 + 10∙0.00390625 + 0∙0.000244140625 + 1∙1.52587890625E-5
= 2048 + 112 + 15 + 0.75 + 0.0390625 + 0 + 1.52587890625E-5
= 2175.7890777587890610
= 8∙256 + 7∙16 + 15∙1 + 12∙0.0625 + 10∙0.00390625 + 0∙0.000244140625 + 1∙1.52587890625E-5
= 2048 + 112 + 15 + 0.75 + 0.0390625 + 0 + 1.52587890625E-5
= 2175.7890777587890610
Получилось: 87F.CA0116 = 2175.7890777587890610
Переведем число 2175.7890777587890610 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 2175 | 2 | ||||||||||||
| -2174 | 1087 | 2 | |||||||||||
| 1 | -1086 | 543 | 2 | ||||||||||
| 1 | -542 | 271 | 2 | ||||||||||
| 1 | -270 | 135 | 2 | ||||||||||
| 1 | -134 | 67 | 2 | ||||||||||
| 1 | -66 | 33 | 2 | ||||||||||
| 1 | -32 | 16 | 2 | ||||||||||
| 1 | -16 | 8 | 2 | ||||||||||
| 0 | -8 | 4 | 2 | ||||||||||
| 0 | -4 | 2 | 2 | ||||||||||
| 0 | -2 | 1 | |||||||||||
| 0 | |||||||||||||
Направление взгляда | |||||||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 78907775878906*2 |
| 1 | .578*2 |
| 1 | .156*2 |
| 0 | .3126*2 |
| 0 | .6252*2 |
| 1 | .25*2 |
| 0 | .501*2 |
| 1 | .002*2 |
| 0 | .003906*2 |
| 0 | .007812*2 |
| 0 | .01562*2 |
В результате преобразования получилось:
2175.7890777587890610 = 100001111111.11001010002
Ответ: 87F.CA0116 = 100001111111.11001010002
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.