Перевод чисел в различные системы счисления
Рассмотрим пример перевода числа 5711.7463 из восьмеричной в двоичную систему счисления
Введите число:
x
Его система счисления:
Перевести в :
Решение:
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Выполним прямой перевод.
Выполним прямой перевод из восьмеричной в двоичную вот так:
5711.74638 = 5 7 1 1. 7 4 6 3 = 5(=101) 7(=111) 1(=001) 1(=001). 7(=111) 4(=100) 6(=110) 3(=011) = 101111001001.1111001100112
Ответ: 5711.74638 = 101111001001.1111001100112
Выполним перевод через десятичную систему счисления.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
5∙83 + 7∙82 + 1∙81 + 1∙80 + 7∙8-1 + 4∙8-2 + 6∙8-3 + 3∙8-4
= 5∙512 + 7∙64 + 1∙8 + 1∙1 + 7∙0.125 + 4∙0.015625 + 6∙0.001953125 + 3∙0.000244140625
= 2560 + 448 + 8 + 1 + 0.875 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.000732421875
= 3017.94995117187510
= 5∙512 + 7∙64 + 1∙8 + 1∙1 + 7∙0.125 + 4∙0.015625 + 6∙0.001953125 + 3∙0.000244140625
= 2560 + 448 + 8 + 1 + 0.875 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.000732421875
= 3017.94995117187510
Получилось: 5711.74638 = 3017.94995117187510
Переведем число 3017.94995117187510 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 3017 | 2 | ||||||||||||
| -3016 | 1508 | 2 | |||||||||||
| 1 | -1508 | 754 | 2 | ||||||||||
| 0 | -754 | 377 | 2 | ||||||||||
| 0 | -376 | 188 | 2 | ||||||||||
| 1 | -188 | 94 | 2 | ||||||||||
| 0 | -94 | 47 | 2 | ||||||||||
| 0 | -46 | 23 | 2 | ||||||||||
| 1 | -22 | 11 | 2 | ||||||||||
| 1 | -10 | 5 | 2 | ||||||||||
| 1 | -4 | 2 | 2 | ||||||||||
| 1 | -2 | 1 | |||||||||||
| 0 | |||||||||||||
Направление взгляда | |||||||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 949951171875*2 |
| 1 | .9*2 |
| 1 | .8*2 |
| 1 | .6*2 |
| 1 | .199*2 |
| 0 | .3984*2 |
| 0 | .7969*2 |
| 1 | .594*2 |
| 1 | .188*2 |
| 0 | .375*2 |
| 0 | .75*2 |
В результате преобразования получилось:
3017.94995117187510 = 101111001001.11110011002
Ответ: 5711.74638 = 101111001001.11110011002
- Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
- Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
- Калькулятор покажет подробный ход решения.
В нашем мире существует несколько различных систем счисления. Вы, вероятно, знакомы с десятичной системой, хотя могли не знать, как она называется.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.
Десятичная система основана на 10 значащих цифрах: от 0 до 9. Чтобы записать числа больше 9, мы комбинируем несколько цифр. Например, число 10 состоит из двух цифр: 1 и 0, а число 251 — из трех: 2, 5 и 1.
Название "десятичная" происходит от того, что в этой системе используется 10 различных знаков. Если же ограничиться только двумя цифрами — 0 и 1, то мы получим двоичную систему. В троичной системе используются цифры от 0 до 2, а в восьмеричной — от 0 до 7.
Когда 10 цифр недостаточно, на помощь приходят буквы английского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Поскольку в алфавите всего 26 букв, максимальное основание системы счисления может достигать 36 (26 букв + 10 цифр).
Помимо десятичной, наиболее распространены двоичная и шестнадцатеричная системы, так как они тесно связаны с компьютерными технологиями. Остальные системы используются реже и в основном для решения специализированных задач.
Таким образом, существует множество систем счисления, и иногда возникает необходимость перевести число из одной системы в другую. В этом вам поможет данный калькулятор.