Калькулятор чисел в различных системах счисления
Рассмотрим пример решения Деление 3BAC₁₆÷21F3₁₆ = 1.c1f7570ab14₁₆ столбиком
Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:
x
x
Решение:
| - | 3 | B | A | C | 2 | 1 | F | 3 | |||||||||
| 2 | 1 | F | 3 | 1 | . | c | 1 | f | 7 | 5 | 7 | 0 | a | b | 1 | 4 | |
| - | 1 | 9 | B | 9 | 0 | ||||||||||||
| 1 | 9 | 7 | 6 | 4 | |||||||||||||
| - | 4 | 2 | C | 0 | |||||||||||||
| 2 | 1 | F | 3 | ||||||||||||||
| - | 2 | 0 | C | D | 0 | ||||||||||||
| 1 | F | D | 3 | D | |||||||||||||
| - | F | 9 | 3 | 0 | |||||||||||||
| E | D | A | 5 | ||||||||||||||
| - | B | 8 | B | 0 | |||||||||||||
| A | 9 | B | F | ||||||||||||||
| - | E | F | 1 | 0 | |||||||||||||
| E | D | A | 5 | ||||||||||||||
| - | 1 | 6 | B | 0 | |||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||
| - | 1 | 6 | B | 0 | 0 | ||||||||||||
| 1 | 5 | 3 | 7 | E | |||||||||||||
| - | 1 | 7 | 8 | 2 | 0 | ||||||||||||
| 1 | 7 | 5 | 7 | 1 | |||||||||||||
| - | 2 | A | F | 0 | |||||||||||||
| 2 | 1 | F | 3 | ||||||||||||||
| - | 8 | F | D | 0 | |||||||||||||
| 8 | 7 | C | C | ||||||||||||||
| 8 | 0 | 4 |
| (3BAC ÷ 21F3 = 1 ост. 19B9 , 1 * 21F3 = 21F3) |
| Так как достигнут конец делимого, а остаток не ноль, то ставим точку в частное и продолжаем деление. |
| (19B90 ÷ 21F3 = 12 ост. 42C , c * 21F3 = 19764) |
| (42C0 ÷ 21F3 = 1 ост. 20CD , 1 * 21F3 = 21F3) |
| (20CD0 ÷ 21F3 = 15 ост. F93 , f * 21F3 = 1FD3D) |
| (F930 ÷ 21F3 = 7 ост. B8B , 7 * 21F3 = EDA5) |
| (B8B0 ÷ 21F3 = 5 ост. EF1 , 5 * 21F3 = A9BF) |
| (EF10 ÷ 21F3 = 7 ост. 16B , 7 * 21F3 = EDA5) |
| (16B0 ÷ 21F3 = 0 ост. 16B0 , 0 * 21F3 = 0) |
| (16B00 ÷ 21F3 = 10 ост. 1782 , a * 21F3 = 1537E) |
| (17820 ÷ 21F3 = 11 ост. 2AF , b * 21F3 = 17571) |
| (2AF0 ÷ 21F3 = 1 ост. 8FD , 1 * 21F3 = 21F3) |
| (8FD0 ÷ 21F3 = 4 ост. 804 , 4 * 21F3 = 87CC) |
| Конец расчета. |
Ответ: 3BAC16 ÷ 21F316 = 1.c1f7570ab1416
На данном калькуляторе чисел можно осуществить расчет сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел. Причем числа могут быть записаны в разных системах счисления.
Если числа находятся в разных системах счисления, то калькулятор переведет одно из них в систему счисления другого. При этом будет показан подробный ход перевода.
Просто введите два числа и укажите их основание системы счисления. После этого нажмите кнопку "Вычислить".
После этого на экране появиться результат ввиде классического вычисления в столбик но в выбранной системе счисления.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления основывается на представлении чисел с помощью цифр и позиций, что позволяет нам работать с числами в разных основаниях. Рассмотрим основные аспекты этой теории.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.