Калькулятор чисел в различных системах счисления
Рассмотрим пример решения 84393152₁₆*10545500₁₆ = 86F21C04C483A00₁₆ столбиком
Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:
x
x
Решение:
| x | 8 | 4 | 3 | 9 | 3 | 1 | 5 | 2 | ||||||||
| 1 | 0 | 5 | 4 | 5 | 5 | 0 | 0 | |||||||||
| + | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||
| 2 | 9 | 5 | 1 | D | F | 6 | 9 | A | ||||||||
| 2 | 9 | 5 | 1 | D | F | 6 | 9 | A | ||||||||
| 2 | 1 | 0 | E | 4 | C | 5 | 4 | 8 | ||||||||
| 2 | 9 | 5 | 1 | D | F | 6 | 9 | A | ||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||
| 8 | 4 | 3 | 9 | 3 | 1 | 5 | 2 | |||||||||
| 8 | 6 | F | 2 | 1 | C | 0 | 4 | C | 4 | 8 | 3 | A | 0 | 0 |
| 2 * 5 = A |
| 5 * 5 = 19 |
| 9 пишем, 1 переносим |
| 1 * 5 + 1 = 6 |
| 3 * 5 = F |
| 9 * 5 = 2D |
| 13 пишем, 2 переносим |
| 3 * 5 + 2 = 11 |
| 1 пишем, 1 переносим |
| 4 * 5 + 1 = 15 |
| 5 пишем, 1 переносим |
| 8 * 5 + 1 = 29 |
| 2 * 5 = A |
| 5 * 5 = 19 |
| 9 пишем, 1 переносим |
| 1 * 5 + 1 = 6 |
| 3 * 5 = F |
| 9 * 5 = 2D |
| 13 пишем, 2 переносим |
| 3 * 5 + 2 = 11 |
| 1 пишем, 1 переносим |
| 4 * 5 + 1 = 15 |
| 5 пишем, 1 переносим |
| 8 * 5 + 1 = 29 |
| 2 * 4 = 8 |
| 5 * 4 = 14 |
| 4 пишем, 1 переносим |
| 1 * 4 + 1 = 5 |
| 3 * 4 = C |
| 9 * 4 = 24 |
| 4 пишем, 2 переносим |
| 3 * 4 + 2 = E |
| 4 * 4 = 10 |
| 0 пишем, 1 переносим |
| 8 * 4 + 1 = 21 |
| 2 * 5 = A |
| 5 * 5 = 19 |
| 9 пишем, 1 переносим |
| 1 * 5 + 1 = 6 |
| 3 * 5 = F |
| 9 * 5 = 2D |
| 13 пишем, 2 переносим |
| 3 * 5 + 2 = 11 |
| 1 пишем, 1 переносим |
| 4 * 5 + 1 = 15 |
| 5 пишем, 1 переносим |
| 8 * 5 + 1 = 29 |
| 2 * 1 = 2 |
| 5 * 1 = 5 |
| 1 * 1 = 1 |
| 3 * 1 = 3 |
| 9 * 1 = 9 |
| 3 * 1 = 3 |
| 4 * 1 = 4 |
| 8 * 1 = 8 |
| Конец расчета. |
Ответ: 8439315216 * 1054550016 = 86F21C04C483A0016
На данном калькуляторе чисел можно осуществить расчет сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел. Причем числа могут быть записаны в разных системах счисления.
Если числа находятся в разных системах счисления, то калькулятор переведет одно из них в систему счисления другого. При этом будет показан подробный ход перевода.
Просто введите два числа и укажите их основание системы счисления. После этого нажмите кнопку "Вычислить".
После этого на экране появиться результат ввиде классического вычисления в столбик но в выбранной системе счисления.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления основывается на представлении чисел с помощью цифр и позиций, что позволяет нам работать с числами в разных основаниях. Рассмотрим основные аспекты этой теории.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.