Калькулятор чисел в различных системах счисления
Рассмотрим пример решения Деление A516.CF(16)÷1653.123(16) = 7.651d1819644(16) столбиком
Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:
x
x
Решение:
| - | A | 5 | 1 | 6 | .C | F | 0 | 1 | 6 | 5 | 3 | . | 1 | 2 | 3 | |||||
| 9 | C | 4 | 5 | 7 | F | 5 | 7 | . | 6 | 5 | 1 | d | 1 | 8 | 1 | 9 | 6 | 4 | 4 | |
| - | 8 | D | 1 | 4 | F | B | 0 | |||||||||||||
| 8 | 5 | F | 2 | 6 | D | 2 | ||||||||||||||
| - | 7 | 2 | 2 | 8 | D | E | 0 | |||||||||||||
| 6 | F | 9 | F | 5 | A | F | ||||||||||||||
| - | 2 | 8 | 9 | 8 | 3 | 1 | 0 | |||||||||||||
| 1 | 6 | 5 | 3 | 1 | 2 | 3 | ||||||||||||||
| - | 1 | 2 | 4 | 5 | 1 | E | D | 0 | ||||||||||||
| 1 | 2 | 2 | 3 | 7 | E | C | 7 | |||||||||||||
| - | 2 | 1 | A | 0 | 0 | 9 | 0 | |||||||||||||
| 1 | 6 | 5 | 3 | 1 | 2 | 3 | ||||||||||||||
| - | B | 4 | C | F | 6 | D | 0 | |||||||||||||
| B | 2 | 9 | 8 | 9 | 1 | 8 | ||||||||||||||
| - | 2 | 3 | 6 | D | B | 8 | 0 | |||||||||||||
| 1 | 6 | 5 | 3 | 1 | 2 | 3 | ||||||||||||||
| - | D | 1 | A | A | 5 | D | 0 | |||||||||||||
| C | 8 | E | B | A | 3 | B | ||||||||||||||
| - | 8 | B | E | B | 9 | 5 | 0 | |||||||||||||
| 8 | 5 | F | 2 | 6 | D | 2 | ||||||||||||||
| - | 5 | F | 9 | 2 | 7 | E | 0 | |||||||||||||
| 5 | 9 | 4 | C | 4 | 8 | C | ||||||||||||||
| - | 6 | 4 | 6 | 3 | 5 | 4 | 0 | |||||||||||||
| 5 | 9 | 4 | C | 4 | 8 | C | ||||||||||||||
| B | 1 | 7 | 0 | B | 4 |
| Делим нацело A516CF0 / 1653123 = 7 |
| 7 * 1653123 = 9C457F5 |
| A516CF0 - 9C457F5 = 8D14FB |
| Так как достигнут конец делимого, а остаток не ноль, то ставим точку в частное и продолжаем деление. |
| Делим нацело 8D14FB0 / 1653123 = 6 |
| 6 * 1653123 = 85F26D2 |
| 8D14FB0 - 85F26D2 = 7228DE |
| Делим нацело 7228DE0 / 1653123 = 5 |
| 5 * 1653123 = 6F9F5AF |
| 7228DE0 - 6F9F5AF = 289831 |
| Делим нацело 2898310 / 1653123 = 1 |
| 1 * 1653123 = 1653123 |
| 2898310 - 1653123 = 12451ED |
| Делим нацело 12451ED0 / 1653123 = 13 |
| d * 1653123 = 12237EC7 |
| 12451ED0 - 12237EC7 = 21A009 |
| Делим нацело 21A0090 / 1653123 = 1 |
| 1 * 1653123 = 1653123 |
| 21A0090 - 1653123 = B4CF6D |
| Делим нацело B4CF6D0 / 1653123 = 8 |
| 8 * 1653123 = B298918 |
| B4CF6D0 - B298918 = 236DB8 |
| Делим нацело 236DB80 / 1653123 = 1 |
| 1 * 1653123 = 1653123 |
| 236DB80 - 1653123 = D1AA5D |
| Делим нацело D1AA5D0 / 1653123 = 9 |
| 9 * 1653123 = C8EBA3B |
| D1AA5D0 - C8EBA3B = 8BEB95 |
| Делим нацело 8BEB950 / 1653123 = 6 |
| 6 * 1653123 = 85F26D2 |
| 8BEB950 - 85F26D2 = 5F927E |
| Делим нацело 5F927E0 / 1653123 = 4 |
| 4 * 1653123 = 594C48C |
| 5F927E0 - 594C48C = 646354 |
| Делим нацело 6463540 / 1653123 = 4 |
| 4 * 1653123 = 594C48C |
| 6463540 - 594C48C = B170B4 |
| Конец расчета. |
Ответ: A516.CF16 ÷ 1653.12316 = 7.651d181964416
На данном калькуляторе чисел можно осуществить расчет сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел. Причем числа могут быть записаны в разных системах счисления.
Если числа находятся в разных системах счисления, то калькулятор переведет одно из них в систему счисления другого. При этом будет показан подробный ход перевода.
Просто введите два числа и укажите их основание системы счисления. После этого нажмите кнопку "Вычислить".
После этого на экране появиться результат ввиде классического вычисления в столбик но в выбранной системе счисления.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления основывается на представлении чисел с помощью цифр и позиций, что позволяет нам работать с числами в разных основаниях. Рассмотрим основные аспекты этой теории.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.