Калькулятор чисел в различных системах счисления
На данном калькуляторе чисел можно осуществить расчет сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел. Причем числа могут быть записаны в разных системах счисления.
Если числа находятся в разных системах счисления, то калькулятор переведет одно из них в систему счисления другого. При этом будет показан подробный ход перевода.
Просто введите два числа и укажите их основание системы счисления. После этого нажмите кнопку "Вычислить".
После этого на экране появиться результат ввиде классического вычисления в столбик но в выбранной системе счисления.
x
Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:
x
x
Решение:
| - | 2 | 7 | 3 | 7 | 0 | 1 | 5 | 5 | ||||||||||
| 2 | 2 | 0 | 4 | 7 | 7 | 7 | . | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | ||||
| - | 5 | 3 | 7 | |||||||||||||||
| 3 | 8 | 5 | ||||||||||||||||
| - | 1 | 3 | 2 | 0 | ||||||||||||||
| 3 | 8 | 5 | ||||||||||||||||
| - | 7 | 1 | 3 | 1 | ||||||||||||||
| 3 | 8 | 5 | ||||||||||||||||
| - | 6 | 5 | 2 | 4 | 0 | |||||||||||||
| 3 | 8 | 5 | ||||||||||||||||
| - | 6 | 4 | 6 | 3 | 3 | 0 | ||||||||||||
| 3 | 8 | 5 | ||||||||||||||||
| - | 6 | 4 | 5 | 7 | 2 | 3 | 0 | |||||||||||
| 3 | 8 | 5 | ||||||||||||||||
| - | 6 | 4 | 5 | 6 | 6 | 2 | 3 | 0 | ||||||||||
| 3 | 8 | 5 | ||||||||||||||||
| - | 6 | 4 | 5 | 6 | 5 | 6 | 2 | 3 | 0 | |||||||||
| 3 | 8 | 5 | ||||||||||||||||
| - | 6 | 4 | 5 | 6 | 5 | 5 | 6 | 2 | 3 | 0 | ||||||||
| 3 | 8 | 5 | ||||||||||||||||
| - | 6 | 4 | 5 | 6 | 5 | 5 | 5 | 6 | 2 | 3 | 0 | |||||||
| 3 | 8 | 5 | ||||||||||||||||
| 6 | 4 | 5 | 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 6 | 2 | 3 |
| Делим нацело 273 / 55 = 4 |
| 4 * 55 = 220 |
| 273 - 220 = 53 |
| Делим нацело 537 / 55 = 7 |
| 7 * 55 = 385 |
| 537 - 385 = 132 |
| Делим нацело 1320 / 55 = 7 |
| 7 * 55 = 385 |
| 1320 - 385 = 713 |
| Делим нацело 7131 / 55 = 7 |
| 7 * 55 = 385 |
| 7131 - 385 = 6524 |
| Так как достигнут конец делимого, а остаток не ноль, то ставим точку в частное и продолжаем деление. |
| Делим нацело 65240 / 55 = 7 |
| 7 * 55 = 385 |
| 65240 - 385 = 64633 |
| Делим нацело 646330 / 55 = 7 |
| 7 * 55 = 385 |
| 646330 - 385 = 645723 |
| Делим нацело 6457230 / 55 = 7 |
| 7 * 55 = 385 |
| 6457230 - 385 = 6456623 |
| Делим нацело 64566230 / 55 = 7 |
| 7 * 55 = 385 |
| 64566230 - 385 = 64565623 |
| Делим нацело 645656230 / 55 = 7 |
| 7 * 55 = 385 |
| 645656230 - 385 = 645655623 |
| Делим нацело 6456556230 / 55 = 7 |
| 7 * 55 = 385 |
| 6456556230 - 385 = 6456555623 |
| Делим нацело 64565556230 / 55 = 7 |
| 7 * 55 = 385 |
| 64565556230 - 385 = 64565555623 |
| Конец расчета |
Ответ: 2737018 ÷ 558 = 4777.77777778
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Теория вычисления чисел в различных системах счисления основывается на представлении чисел с помощью цифр и позиций, что позволяет нам работать с числами в разных основаниях. Рассмотрим основные аспекты этой теории.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.
