Калькулятор чисел в различных системах счисления
x
Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:
x
x
Решение:
Вы ввели числа в различных системах счисления. Однако в расчете могут участвовать числа только в одинаковых системах счисления. Мы переведём первое число 15A2B1.B57249724912 в 4-ричную систему счисления вот так:Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
1∙125+5∙124+10∙123+2∙122+11∙121+1∙120+11∙12-1+5∙12-2+7∙12-3+2∙12-4+4∙12-5+9∙12-6+7∙12-7+2∙12-8+4∙12-9+9∙12-10 = 1∙248832+5∙20736+10∙1728+2∙144+11∙12+1∙1+11∙0.083333333333333+5∙0.0069444444444444+7∙0.0005787037037037+2∙4.8225308641975E-5+4∙4.0187757201646E-6+9∙3.3489797668038E-7+7∙2.7908164723365E-8+2∙2.3256803936138E-9+4∙1.9380669946781E-10+9∙1.6150558288985E-11 = 248832+103680+17280+288+132+1+0.91666666666667+0.034722222222222+0.0040509259259259+9.6450617283951E-5+1.6075102880658E-5+3.0140817901235E-6+1.9535715306356E-7+4.6513607872276E-9+7.7522679787126E-10+1.4535502460086E-10 = 370213.9555555555458710
Получилось: 15A2B1.B57249724912 =370213.9555555555458710
Переведем число 370213.9555555555458710 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 370213 | 4 | ||||||||||
| -370212 | 92553 | 4 | |||||||||
| 1 | -92552 | 23138 | 4 | ||||||||
| 1 | -23136 | 5784 | 4 | ||||||||
| 2 | -5784 | 1446 | 4 | ||||||||
| 0 | -1444 | 361 | 4 | ||||||||
| 2 | -360 | 90 | 4 | ||||||||
| 1 | -88 | 22 | 4 | ||||||||
| 2 | -20 | 5 | 4 | ||||||||
| 2 | -4 | 1 | |||||||||
| 1 | |||||||||||
Направление взгляда | |||||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 95555555554587*4 |
| 3 | .822*4 |
| 3 | .289*4 |
| 1 | .156*4 |
| 0 | .6222*4 |
| 2 | .489*4 |
| 1 | .956*4 |
| 3 | .822*4 |
| 3 | .289*4 |
| 1 | .156*4 |
| 0 | .6222*4 |
В результате преобразования получилось:
370213.9555555555458710 = 1122120211.33102133104
Ответ: 15A2B1.B57249724912 = 1122120211.33102133104
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | |||||||||||||||
| + | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 | 1 | . | 3 | 3 | 1 | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 1 | 0 | |||
| 1 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 3 | 0 | 3 | 3 | . | 3 | 3 | 0 | 0 | 3 | 3 | 3 | 0 | 3 | 1 | |
| 1 | 0 | 3 | 2 | 0 | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 | 1 | . | 3 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 0 | 0 | 1 |
| 0 + 1 = 1 |
| 1 + 3 = 10 |
| 0 пишем, 1 переносим |
| 3 + 1 = 10 |
| 0 пишем, 1 переносим |
| 3 + 3 + 1 = 13 |
| 3 пишем, 1 переносим |
| 1 + 3 + 1 = 11 |
| 1 пишем, 1 переносим |
| 2 + 3 + 1 = 12 |
| 2 пишем, 1 переносим |
| 0 + 1 = 1 |
| 1 = 1 |
| 3 + 3 = 12 |
| 2 пишем, 1 переносим |
| 3 + 3 + 1 = 13 |
| 3 пишем, 1 переносим |
| 1 + 3 + 1 = 11 |
| 1 пишем, 1 переносим |
| 1 + 3 + 1 = 11 |
| 1 пишем, 1 переносим |
| 2 + 1 = 3 |
| 0 + 3 = 3 |
| 2 = 2 |
| 1 + 1 = 2 |
| 2 + 1 = 3 |
| 2 = 2 |
| 1 + 3 = 10 |
| 0 пишем, 1 переносим |
| 1 + 1 = 2 |
| + 3 = 3 |
| = 0 |
| + 1 = 1 |
| Конец расчета. |
Ответ: 15A2B1.B57249724912 + 1030301103033.33003330314 = 1032023223311.32112130014
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
На данном калькуляторе чисел можно осуществить расчет сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел. Причем числа могут быть записаны в разных системах счисления.
Если числа находятся в разных системах счисления, то калькулятор переведет одно из них в систему счисления другого. При этом будет показан подробный ход перевода.
Просто введите два числа и укажите их основание системы счисления. После этого нажмите кнопку "Вычислить".
После этого на экране появиться результат ввиде классического вычисления в столбик но в выбранной системе счисления.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления основывается на представлении чисел с помощью цифр и позиций, что позволяет нам работать с числами в разных основаниях. Рассмотрим основные аспекты этой теории.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.