Калькулятор чисел в различных системах счисления
x
Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:
x
x
Решение:
Вы ввели числа в различных системах счисления. Однако в расчете могут участвовать числа только в одинаковых системах счисления. Мы переведём второе число 74A5D.E515 в 12-ричную систему счисления вот так:Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
7∙154+4∙153+10∙152+5∙151+13∙150+14∙15-1+5∙15-2 = 7∙50625+4∙3375+10∙225+5∙15+13∙1+14∙0.066666666666667+5∙0.0044444444444444 = 354375+13500+2250+75+13+0.93333333333333+0.022222222222222 = 370213.9555555555555610
Получилось: 74A5D.E515 =370213.9555555555555610
Переведем число 370213.9555555555555610 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 370213 | 12 | ||||||
| -370212 | 30851 | 12 | |||||
| 1 | -30840 | 2570 | 12 | ||||
| B | -2568 | 214 | 12 | ||||
| 2 | -204 | 17 | 12 | ||||
| A | -12 | 1 | |||||
| 5 | |||||||
Направление взгляда | |||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
Направление взгляда | |
| 0. | 95555555555556*12 |
| B | .47*12 |
| 5 | .6*12 |
| 7 | .2*12 |
| 2 | .4*12 |
| 4 | .8*12 |
| 9 | .6*12 |
| 7 | .2*12 |
| 2 | .4*12 |
| 4 | .8*12 |
| 9 | .6*12 |
В результате преобразования получилось:
370213.9555555555555610 = 15A2B1.B57249724912
Ответ: BA0.5A15 = 15A2B1.B57249724912
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| - | B | A | 0 | . | 5 | A | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1 | 5 | A | 2 | B | 1 | . | B | 5 | 7 | 2 | 4 | 9 | 7 | 2 | 4 | 9 | |
| B | A | 6 | 2 | 8 | A | A | . | 6 | 4 | 4 | 9 | 7 | 2 | 4 | 9 | 7 | 3 |
| 0 меньше 9 поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 10 - 9 = 3 |
| 0 -1 меньше 4 поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 10 - 4 -1 = 7 |
| 0 -1 меньше 2 поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 10 - 2 -1 = 9 |
| 0 -1 меньше 7 поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 10 - 7 -1 = 4 |
| 0 -1 меньше 9 поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 10 - 9 -1 = 2 |
| 0 -1 меньше 4 поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 10 - 4 -1 = 7 |
| 0 -1 меньше 2 поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 10 - 2 -1 = 9 |
| 0 -1 меньше 7 поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 10 - 7 -1 = 4 |
| A - 5 -1 = 4 |
| 5 меньше B поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 15 - B = 6 |
| 0 -1 меньше 1 поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 10 - 1 -1 = A |
| A -1 меньше B поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 10 - B -1 = A |
| B - 2 -1 = 8 |
| меньше A поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 10 - A = 2 |
| -1 меньше 5 поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 10 - 5 -1 = 6 |
| -1 меньше 1 поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| 10 - 1 -1 = A |
| -1 меньше поэтому занимаем 1 в старшем разряде. |
| Конец расчета. |
Ответ: BA0.5A12 - 74A5D.E515 = BA628AA.644972497312
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
На данном калькуляторе чисел можно осуществить расчет сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел. Причем числа могут быть записаны в разных системах счисления.
Если числа находятся в разных системах счисления, то калькулятор переведет одно из них в систему счисления другого. При этом будет показан подробный ход перевода.
Просто введите два числа и укажите их основание системы счисления. После этого нажмите кнопку "Вычислить".
После этого на экране появиться результат ввиде классического вычисления в столбик но в выбранной системе счисления.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления основывается на представлении чисел с помощью цифр и позиций, что позволяет нам работать с числами в разных основаниях. Рассмотрим основные аспекты этой теории.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.