Калькулятор чисел в различных системах счисления
x
Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:
x
x
Решение:
Вы ввели числа в различных системах счисления. Однако в расчете могут участвовать числа только в одинаковых системах счисления. Мы переведём первое число 11213447537458 в 2-ричную систему счисления вот так:Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
1∙812+1∙811+2∙810+1∙89+3∙88+4∙87+4∙86+7∙85+5∙84+3∙83+7∙82+4∙81+5∙80 = 1∙68719476736+1∙8589934592+2∙1073741824+1∙134217728+3∙16777216+4∙2097152+4∙262144+7∙32768+5∙4096+3∙512+7∙64+4∙8+5∙1 = 68719476736+8589934592+2147483648+134217728+50331648+8388608+1048576+229376+20480+1536+448+32+5 = 7965113341310
Получилось: 11213447537458 =7965113341310
Переведем число 7965113341310 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 79651133413 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| -79651133412 | 39825566706 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -39825566706 | 19912783353 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -19912783352 | 9956391676 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -9956391676 | 4978195838 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -4978195838 | 2489097919 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -2489097918 | 1244548959 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -1244548958 | 622274479 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -622274478 | 311137239 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -311137238 | 155568619 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -155568618 | 77784309 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -77784308 | 38892154 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -38892154 | 19446077 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -19446076 | 9723038 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -9723038 | 4861519 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -4861518 | 2430759 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -2430758 | 1215379 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -1215378 | 607689 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -607688 | 303844 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -303844 | 151922 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -151922 | 75961 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -75960 | 37980 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -37980 | 18990 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -18990 | 9495 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -9494 | 4747 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -4746 | 2373 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -2372 | 1186 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -1186 | 593 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -592 | 296 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -296 | 148 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -148 | 74 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -74 | 37 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -36 | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -18 | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -8 | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | -4 | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | -2 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Направление взгляда | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В результате преобразования получилось:
7965113341310 = 10010100010111001001111010111111001012
Ответ: 11213447537458 = 10010100010111001001111010111111001012
| +1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| + | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 + 1 = 10 |
| 0 пишем, 1 переносим |
| 0 + 1 = 1 |
| 1 = 1 |
| 0 = 0 |
| 0 = 0 |
| 1 = 1 |
| 1 = 1 |
| 1 = 1 |
| 1 = 1 |
| 1 = 1 |
| 1 = 1 |
| 0 = 0 |
| 1 = 1 |
| 0 = 0 |
| 1 = 1 |
| 1 = 1 |
| 1 = 1 |
| 1 = 1 |
| 0 = 0 |
| 0 = 0 |
| 1 = 1 |
| 0 = 0 |
| 0 = 0 |
| 1 = 1 |
| 1 = 1 |
| 1 = 1 |
| 0 = 0 |
| 1 = 1 |
| 0 = 0 |
| 0 = 0 |
| 0 = 0 |
| 1 = 1 |
| 0 = 0 |
| 1 = 1 |
| 0 = 0 |
| 0 = 0 |
| 1 = 1 |
| Конец расчета. |
Ответ: 11213447537458 + 12 = 10010100010111001001111010111111001102
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
На данном калькуляторе чисел можно осуществить расчет сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел. Причем числа могут быть записаны в разных системах счисления.
Если числа находятся в разных системах счисления, то калькулятор переведет одно из них в систему счисления другого. При этом будет показан подробный ход перевода.
Просто введите два числа и укажите их основание системы счисления. После этого нажмите кнопку "Вычислить".
После этого на экране появиться результат ввиде классического вычисления в столбик но в выбранной системе счисления.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления основывается на представлении чисел с помощью цифр и позиций, что позволяет нам работать с числами в разных основаниях. Рассмотрим основные аспекты этой теории.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.