Калькулятор чисел в различных системах счисления
x
Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:
x
x
Решение:
| - | F | 2 | D | .B | 0 | B | . | A | 7 | |||||||||
| B | A | 7 | 1 | 4 | d | . | 7 | 7 | e | 3 | d | 9 | e | 5 | 6 | |||
| - | 3 | 8 | 6 | B | ||||||||||||||
| 2 | E | 9 | C | |||||||||||||||
| - | 9 | C | F | 0 | ||||||||||||||
| 9 | 7 | 7 | B | |||||||||||||||
| - | 5 | 7 | 5 | 0 | ||||||||||||||
| 5 | 1 | 9 | 1 | |||||||||||||||
| - | 5 | B | F | 0 | ||||||||||||||
| 5 | 1 | 9 | 1 | |||||||||||||||
| - | A | 5 | F | 0 | ||||||||||||||
| A | 3 | 2 | 2 | |||||||||||||||
| - | 2 | C | E | 0 | ||||||||||||||
| 2 | 2 | F | 5 | |||||||||||||||
| - | 9 | E | B | 0 | ||||||||||||||
| 9 | 7 | 7 | B | |||||||||||||||
| - | 7 | 3 | 5 | 0 | ||||||||||||||
| 6 | 8 | D | F | |||||||||||||||
| - | A | 7 | 1 | 0 | ||||||||||||||
| A | 3 | 2 | 2 | |||||||||||||||
| - | 3 | E | E | 0 | ||||||||||||||
| 3 | A | 4 | 3 | |||||||||||||||
| - | 4 | 9 | D | 0 | ||||||||||||||
| 4 | 5 | E | A | |||||||||||||||
| 3 | E | 6 |
| Делим нацело F2D / BA7 = 1 |
| 1 * BA7 = BA7 |
| F2D - BA7 = 386 |
| Делим нацело 386B / BA7 = 4 |
| 4 * BA7 = 2E9C |
| 386B - 2E9C = 9CF |
| Делим нацело 9CF0 / BA7 = 13 |
| d * BA7 = 977B |
| 9CF0 - 977B = 575 |
| Так как достигнут конец делимого, а остаток не ноль, то ставим точку в частное и продолжаем деление. |
| Делим нацело 5750 / BA7 = 7 |
| 7 * BA7 = 5191 |
| 5750 - 5191 = 5BF |
| Делим нацело 5BF0 / BA7 = 7 |
| 7 * BA7 = 5191 |
| 5BF0 - 5191 = A5F |
| Делим нацело A5F0 / BA7 = 14 |
| e * BA7 = A322 |
| A5F0 - A322 = 2CE |
| Делим нацело 2CE0 / BA7 = 3 |
| 3 * BA7 = 22F5 |
| 2CE0 - 22F5 = 9EB |
| Делим нацело 9EB0 / BA7 = 13 |
| d * BA7 = 977B |
| 9EB0 - 977B = 735 |
| Делим нацело 7350 / BA7 = 9 |
| 9 * BA7 = 68DF |
| 7350 - 68DF = A71 |
| Делим нацело A710 / BA7 = 14 |
| e * BA7 = A322 |
| A710 - A322 = 3EE |
| Делим нацело 3EE0 / BA7 = 5 |
| 5 * BA7 = 3A43 |
| 3EE0 - 3A43 = 49D |
| Делим нацело 49D0 / BA7 = 6 |
| 6 * BA7 = 45EA |
| 49D0 - 45EA = 3E6 |
| Конец расчета. |
Ответ: F2D.B16 ÷ B.A716 = 14d.77e3d9e5616
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
На данном калькуляторе чисел можно осуществить расчет сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел. Причем числа могут быть записаны в разных системах счисления.
Если числа находятся в разных системах счисления, то калькулятор переведет одно из них в систему счисления другого. При этом будет показан подробный ход перевода.
Просто введите два числа и укажите их основание системы счисления. После этого нажмите кнопку "Вычислить".
После этого на экране появиться результат ввиде классического вычисления в столбик но в выбранной системе счисления.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления основывается на представлении чисел с помощью цифр и позиций, что позволяет нам работать с числами в разных основаниях. Рассмотрим основные аспекты этой теории.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.