Деление 2154₈÷3₄ = 11321.111111₄ столбиком

Показать видео решения

Вы ввели числа в различных системах счисления. Однако в расчете могут участвовать числа только в одинаковых системах счисления. Мы переведём первое число 2154₈ в 4-ричную систему счисления вот так:

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

Получилось: 2154₈ =1132₁₀

Переведем число 1132₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

1132	4
-1132	283	4
0	-280	70	4
	3	-68	17	4
		2	-16	4	4
			1	-4	1
				0
Направление взгляда

В результате преобразования получилось:

-	1	0	1	2	3	0	3
		3					1	1	3	2	1	.	1	1	1	1	1	1
	-	1	1
			3
		-	2	2
			2	1
			-	1	3
				1	2
				-	1	0
						3
					-	1	0
							3
						-	1	0
								3
							-	1	0
									3
								-	1	0
										3
									-	1	0
											3
										-	1	0
												3
												1

Делим нацело 10 / 3 = 1

1 * 3 = 3

10 - 3 = 1

Делим нацело 11 / 3 = 1

1 * 3 = 3

11 - 3 = 2

Делим нацело 22 / 3 = 3

3 * 3 = 21

22 - 21 = 1

Делим нацело 13 / 3 = 2

2 * 3 = 12

13 - 12 = 1

Делим нацело 10 / 3 = 1

1 * 3 = 3

10 - 3 = 1

Так как достигнут конец делимого, а остаток не ноль, то ставим точку в частное и продолжаем деление.

Делим нацело 10 / 3 = 1

1 * 3 = 3

10 - 3 = 1

Делим нацело 10 / 3 = 1

1 * 3 = 3

10 - 3 = 1

Делим нацело 10 / 3 = 1

1 * 3 = 3

10 - 3 = 1

Делим нацело 10 / 3 = 1

1 * 3 = 3

10 - 3 = 1

Делим нацело 10 / 3 = 1

1 * 3 = 3

10 - 3 = 1

Делим нацело 10 / 3 = 1

1 * 3 = 3

10 - 3 = 1

Конец расчета.

Сохраните ссылку на это решение:

Теория вычисления чисел в различных системах счисления основывается на представлении чисел с помощью цифр и позиций, что позволяет нам работать с числами в разных основаниях. Рассмотрим основные аспекты этой теории.

1. Системы счисления

Системы счисления можно классифицировать по основанию:

• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.

• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.

• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.

• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).

2. Представление чисел

Число в системе счисления с основанием  b  представляется как:

 N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰ 

где  aᵢ  — это цифры числа, а  n  — максимальная позиция (разряд).

3. Перевод между системами счисления

Десятичное в другую систему

Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием  b :

1. Делите число  N  на  b .

2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).

3. Обновляйте число  N , равным целой части деления.

4. Повторяйте процесс, пока  N  не станет равным 0.

5. Читайте остатки в обратном порядке.

Другую систему в десятичную

Чтобы перевести число из системы с основанием  b  в десятичную:

1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.

4. Арифметические операции

Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:

• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.

• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.

• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.

• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.

5. Применение

Различные системы счисления широко используются в информатике:

• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.

• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.


Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.