Калькулятор чисел в различных системах счисления
x
Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:
x
x
Решение:
Вы ввели числа в различных системах счисления. Однако в расчете могут участвовать числа только в одинаковых системах счисления. Мы переведём первое число 21548 в 4-ричную систему счисления вот так:Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
2∙83+1∙82+5∙81+4∙80 = 2∙512+1∙64+5∙8+4∙1 = 1024+64+40+4 = 113210
Получилось: 21548 =113210
Переведем число 113210 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 1132 | 4 | ||||||
| -1132 | 283 | 4 | |||||
| 0 | -280 | 70 | 4 | ||||
| 3 | -68 | 17 | 4 | ||||
| 2 | -16 | 4 | 4 | ||||
| 1 | -4 | 1 | |||||
| 0 | |||||||
Направление взгляда | |||||||
В результате преобразования получилось:
113210 = 1012304
Ответ: 21548 = 1012304
| - | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 0 | 3 | |||||||||||
| 3 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | . | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||
| - | 1 | 1 | ||||||||||||||||
| 3 | ||||||||||||||||||
| - | 2 | 2 | ||||||||||||||||
| 2 | 1 | |||||||||||||||||
| - | 1 | 3 | ||||||||||||||||
| 1 | 2 | |||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||||||||
| 3 | ||||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||||||||
| 3 | ||||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||||||||
| 3 | ||||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||||||||
| 3 | ||||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||||||||
| 3 | ||||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||||||||
| 3 | ||||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||||||||
| 3 | ||||||||||||||||||
| 1 |
| Делим нацело 10 / 3 = 1 |
| 1 * 3 = 3 |
| 10 - 3 = 1 |
| Делим нацело 11 / 3 = 1 |
| 1 * 3 = 3 |
| 11 - 3 = 2 |
| Делим нацело 22 / 3 = 3 |
| 3 * 3 = 21 |
| 22 - 21 = 1 |
| Делим нацело 13 / 3 = 2 |
| 2 * 3 = 12 |
| 13 - 12 = 1 |
| Делим нацело 10 / 3 = 1 |
| 1 * 3 = 3 |
| 10 - 3 = 1 |
| Так как достигнут конец делимого, а остаток не ноль, то ставим точку в частное и продолжаем деление. |
| Делим нацело 10 / 3 = 1 |
| 1 * 3 = 3 |
| 10 - 3 = 1 |
| Делим нацело 10 / 3 = 1 |
| 1 * 3 = 3 |
| 10 - 3 = 1 |
| Делим нацело 10 / 3 = 1 |
| 1 * 3 = 3 |
| 10 - 3 = 1 |
| Делим нацело 10 / 3 = 1 |
| 1 * 3 = 3 |
| 10 - 3 = 1 |
| Делим нацело 10 / 3 = 1 |
| 1 * 3 = 3 |
| 10 - 3 = 1 |
| Делим нацело 10 / 3 = 1 |
| 1 * 3 = 3 |
| 10 - 3 = 1 |
| Конец расчета. |
Ответ: 21548 ÷ 34 = 11321.1111114
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
На данном калькуляторе чисел можно осуществить расчет сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел. Причем числа могут быть записаны в разных системах счисления.
Если числа находятся в разных системах счисления, то калькулятор переведет одно из них в систему счисления другого. При этом будет показан подробный ход перевода.
Просто введите два числа и укажите их основание системы счисления. После этого нажмите кнопку "Вычислить".
После этого на экране появиться результат ввиде классического вычисления в столбик но в выбранной системе счисления.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления основывается на представлении чисел с помощью цифр и позиций, что позволяет нам работать с числами в разных основаниях. Рассмотрим основные аспекты этой теории.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.