Калькулятор чисел в различных системах счисления
Рассмотрим пример решения Деление 2154₈÷764356₈ = 0.00220605660733₈ столбиком
Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:
x
x
Решение:
| - | 2 | 1 | 5 | 4 | 7 | 6 | 4 | 3 | 5 | 6 | |||||||||||||
| 1 | 7 | 5 | 0 | 7 | 3 | 4 | 0 | . | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | 6 | 0 | 5 | 6 | 6 | 0 | 7 | 3 | 3 | |
| - | 2 | 0 | 3 | 0 | 4 | 4 | 0 | ||||||||||||||||
| 1 | 7 | 5 | 0 | 7 | 3 | 4 | |||||||||||||||||
| - | 5 | 7 | 5 | 0 | 4 | 0 | |||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||||
| - | 5 | 7 | 5 | 0 | 4 | 0 | 0 | ||||||||||||||||
| 5 | 6 | 7 | 2 | 6 | 2 | 4 | |||||||||||||||||
| - | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 0 | |||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||||
| - | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 0 | 0 | ||||||||||||||||
| 4 | 7 | 0 | 6 | 2 | 4 | 6 | |||||||||||||||||
| - | 6 | 4 | 7 | 1 | 3 | 2 | 0 | ||||||||||||||||
| 5 | 6 | 7 | 2 | 6 | 2 | 4 | |||||||||||||||||
| - | 5 | 7 | 6 | 4 | 7 | 4 | 0 | ||||||||||||||||
| 5 | 6 | 7 | 2 | 6 | 2 | 4 | |||||||||||||||||
| - | 7 | 2 | 1 | 1 | 4 | 0 | |||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||||
| - | 7 | 2 | 1 | 1 | 4 | 0 | 0 | ||||||||||||||||
| 6 | 6 | 5 | 7 | 2 | 0 | 2 | |||||||||||||||||
| - | 3 | 3 | 2 | 1 | 7 | 6 | 0 | ||||||||||||||||
| 2 | 7 | 3 | 5 | 3 | 1 | 2 | |||||||||||||||||
| - | 3 | 6 | 4 | 4 | 4 | 6 | 0 | ||||||||||||||||
| 2 | 7 | 3 | 5 | 3 | 1 | 2 | |||||||||||||||||
| 7 | 0 | 7 | 1 | 4 | 6 |
| 2154 меньше чем 764356, поэтому приписываем 0 в частное. |
| Так-как делимое закончилось,то ставим точку в частное и продолжаем деление. |
| 21540 меньше чем 764356, поэтому приписываем 0 в частное. |
| 215400 меньше чем 764356, поэтому приписываем 0 в частное. |
| Делим нацело 2154000 / 764356 = 2 |
| 2 * 764356 = 1750734 |
| 2154000 - 1750734 = 203044 |
| Делим нацело 2030440 / 764356 = 2 |
| 2 * 764356 = 1750734 |
| 2030440 - 1750734 = 57504 |
| Делим нацело 575040 / 764356 = 0 |
| 0 * 764356 = 0 |
| 575040 - 0 = 575040 |
| Делим нацело 5750400 / 764356 = 6 |
| 6 * 764356 = 5672624 |
| 5750400 - 5672624 = 55554 |
| Делим нацело 555540 / 764356 = 0 |
| 0 * 764356 = 0 |
| 555540 - 0 = 555540 |
| Делим нацело 5555400 / 764356 = 5 |
| 5 * 764356 = 4706246 |
| 5555400 - 4706246 = 647132 |
| Делим нацело 6471320 / 764356 = 6 |
| 6 * 764356 = 5672624 |
| 6471320 - 5672624 = 576474 |
| Делим нацело 5764740 / 764356 = 6 |
| 6 * 764356 = 5672624 |
| 5764740 - 5672624 = 72114 |
| Делим нацело 721140 / 764356 = 0 |
| 0 * 764356 = 0 |
| 721140 - 0 = 721140 |
| Делим нацело 7211400 / 764356 = 7 |
| 7 * 764356 = 6657202 |
| 7211400 - 6657202 = 332176 |
| Делим нацело 3321760 / 764356 = 3 |
| 3 * 764356 = 2735312 |
| 3321760 - 2735312 = 364446 |
| Делим нацело 3644460 / 764356 = 3 |
| 3 * 764356 = 2735312 |
| 3644460 - 2735312 = 707146 |
| Конец расчета. |
Ответ: 21548 ÷ 7643568 = 0.002206056607338
На данном калькуляторе чисел можно осуществить расчет сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел. Причем числа могут быть записаны в разных системах счисления.
Если числа находятся в разных системах счисления, то калькулятор переведет одно из них в систему счисления другого. При этом будет показан подробный ход перевода.
Просто введите два числа и укажите их основание системы счисления. После этого нажмите кнопку "Вычислить".
После этого на экране появиться результат ввиде классического вычисления в столбик но в выбранной системе счисления.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления основывается на представлении чисел с помощью цифр и позиций, что позволяет нам работать с числами в разных основаниях. Рассмотрим основные аспекты этой теории.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.