Калькулятор чисел в различных системах счисления
Рассмотрим пример решения Деление 7D.E147(16)÷9(16) = d.fc961c7(16) столбиком
Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:
x
x
Решение:
| - | 7 | D | .E | 1 | 4 | 7 | 9 | . | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 7 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | d | . | f | c | 9 | 6 | 1 | c | 7 | |
| - | 8 | E | 1 | 4 | 7 | 0 | |||||||||
| 8 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||
| - | 7 | 1 | 4 | 7 | 0 | 0 | |||||||||
| 6 | C | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||
| - | 5 | 4 | 7 | 0 | 0 | 0 | |||||||||
| 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||
| - | 3 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||
| 3 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||
| 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||
| - | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||
| 6 | C | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||
| - | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||
| 3 | F | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Делим нацело 7DE147 / 90000 = 13 |
| d * 90000 = 750000 |
| 7DE147 - 750000 = 8E147 |
| Так как достигнут конец делимого, а остаток не ноль, то ставим точку в частное и продолжаем деление. |
| Делим нацело 8E1470 / 90000 = 15 |
| f * 90000 = 870000 |
| 8E1470 - 870000 = 71470 |
| Делим нацело 714700 / 90000 = 12 |
| c * 90000 = 6C0000 |
| 714700 - 6C0000 = 54700 |
| Делим нацело 547000 / 90000 = 9 |
| 9 * 90000 = 510000 |
| 547000 - 510000 = 37000 |
| Делим нацело 370000 / 90000 = 6 |
| 6 * 90000 = 360000 |
| 370000 - 360000 = 10000 |
| Делим нацело 100000 / 90000 = 1 |
| 1 * 90000 = 90000 |
| 100000 - 90000 = 70000 |
| Делим нацело 700000 / 90000 = 12 |
| c * 90000 = 6C0000 |
| 700000 - 6C0000 = 40000 |
| Делим нацело 400000 / 90000 = 7 |
| 7 * 90000 = 3F0000 |
| 400000 - 3F0000 = 10000 |
| Конец расчета. |
Ответ: 7D.E14716 ÷ 916 = d.fc961c716
На данном калькуляторе чисел можно осуществить расчет сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел. Причем числа могут быть записаны в разных системах счисления.
Если числа находятся в разных системах счисления, то калькулятор переведет одно из них в систему счисления другого. При этом будет показан подробный ход перевода.
Просто введите два числа и укажите их основание системы счисления. После этого нажмите кнопку "Вычислить".
После этого на экране появиться результат ввиде классического вычисления в столбик но в выбранной системе счисления.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления основывается на представлении чисел с помощью цифр и позиций, что позволяет нам работать с числами в разных основаниях. Рассмотрим основные аспекты этой теории.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.