Калькулятор чисел в различных системах счисления
Рассмотрим пример решения Деление 1111110.111(2)÷1001(2) = 1110.00011(2) столбиком
Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:
x
x
Решение:
| - | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | .1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | . | 0 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | . | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||||
| - | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||
| - | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||||
| - | 1 | 1 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||||
| - | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||||
| - | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||||
| - | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Делим нацело 1111110 / 1001000 = 1 |
| 1 * 1001000 = 1001000 |
| 1111110 - 1001000 = 110110 |
| Делим нацело 1101101 / 1001000 = 1 |
| 1 * 1001000 = 1001000 |
| 1101101 - 1001000 = 100101 |
| Делим нацело 1001011 / 1001000 = 1 |
| 1 * 1001000 = 1001000 |
| 1001011 - 1001000 = 11 |
| Делим нацело 111 / 1001000 = 0 |
| 0 * 1001000 = 0 |
| 111 - 0 = 111 |
| Так как достигнут конец делимого, а остаток не ноль, то ставим точку в частное и продолжаем деление. |
| Делим нацело 1110 / 1001000 = 0 |
| 0 * 1001000 = 0 |
| 1110 - 0 = 1110 |
| Делим нацело 11100 / 1001000 = 0 |
| 0 * 1001000 = 0 |
| 11100 - 0 = 11100 |
| Делим нацело 111000 / 1001000 = 0 |
| 0 * 1001000 = 0 |
| 111000 - 0 = 111000 |
| Делим нацело 1110000 / 1001000 = 1 |
| 1 * 1001000 = 1001000 |
| 1110000 - 1001000 = 101000 |
| Делим нацело 1010000 / 1001000 = 1 |
| 1 * 1001000 = 1001000 |
| 1010000 - 1001000 = 1000 |
| Делим нацело 10000 / 1001000 = 0 |
| 0 * 1001000 = 0 |
| 10000 - 0 = 10000 |
| Делим нацело 100000 / 1001000 = 0 |
| 0 * 1001000 = 0 |
| 100000 - 0 = 100000 |
| Делим нацело 1000000 / 1001000 = 0 |
| 0 * 1001000 = 0 |
| 1000000 - 0 = 1000000 |
| Конец расчета. |
Ответ: 1111110.1112 ÷ 10012 = 1110.000112
На данном калькуляторе чисел можно осуществить расчет сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел. Причем числа могут быть записаны в разных системах счисления.
Если числа находятся в разных системах счисления, то калькулятор переведет одно из них в систему счисления другого. При этом будет показан подробный ход перевода.
Просто введите два числа и укажите их основание системы счисления. После этого нажмите кнопку "Вычислить".
После этого на экране появиться результат ввиде классического вычисления в столбик но в выбранной системе счисления.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления основывается на представлении чисел с помощью цифр и позиций, что позволяет нам работать с числами в разных основаниях. Рассмотрим основные аспекты этой теории.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.
1. Системы счисления
Системы счисления можно классифицировать по основанию:
• Двоичная (бинарная): основание 2, использует цифры 0 и 1.
• Восьмеричная: основание 8, использует цифры от 0 до 7.
• Десятичная: основание 10, использует цифры от 0 до 9.
• Шестнадцатеричная: основание 16, использует цифры от 0 до 9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2. Представление чисел
Число в системе счисления с основанием b представляется как:
N = aₙ ⋅ bⁿ + aₙ₋₁ ⋅ bⁿ⁻¹ + … + a₁ ⋅ b¹ + a₀ ⋅ b⁰
где aᵢ — это цифры числа, а n — максимальная позиция (разряд).
3. Перевод между системами счисления
Десятичное в другую систему
Чтобы перевести десятичное число в систему с основанием b :
1. Делите число N на b .
2. Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра).
3. Обновляйте число N , равным целой части деления.
4. Повторяйте процесс, пока N не станет равным 0.
5. Читайте остатки в обратном порядке.
Другую систему в десятичную
Чтобы перевести число из системы с основанием b в десятичную:
1. Умножьте каждую цифру на соответствующую степень основания и сложите результаты.
4. Арифметические операции
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут выполняться в любой системе счисления, но необходимо учитывать правила переноса и заимствования:
• Сложение: При сложении двух цифр может возникнуть перенос, если сумма превышает основание.
• Вычитание: При вычитании может потребоваться заимствование.
• Умножение: Умножение выполняется как в десятичной системе, но учитываются особенности основания.
• Деление: Деление также выполняется аналогично, с учетом возможных остатков.
5. Применение
Различные системы счисления широко используются в информатике:
• Двоичная система — основа для работы компьютеров и цифровых устройств.
• Шестнадцатеричная система — удобна для представления двоичных данных в компактном виде.
Теория вычисления чисел в различных системах счисления позволяет эффективно работать с числами и проводить различные вычисления. Понимание этих основ является важным для изучения математики, информатики и многих других дисциплин.